Question

1．宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，已知球的體積公式是V=$\frac{4}{3}$πR³．求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的密度．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，結(jié)合密度的公式求出星球的密度．

解答 解：（1）物體落在斜面上有：$tanα=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
所以有：g=$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，解得星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
而V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$．
則密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{3{v}_{0}tanα}{2πRtG}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}tanα}{t}$．
（2）該星球的密度為$\frac{3{v}_{0}tanα}{2πRtG}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．