Question

9．如圖所示，與水平面成30°角的傳送帶以v=2m/s的速度按如圖所示方向順時(shí)針勻速運(yùn)行，AB兩端距離l=9m．把一質(zhì)量m=2kg的物塊無(wú)初速的輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向上運(yùn)動(dòng)．若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1.4\sqrt{3}}{3}$，不計(jì)物塊的大小，g取10m/s²，求：
（1）從放上物塊開始計(jì)時(shí)，t=0.5s時(shí)刻摩擦力對(duì)物體做功的功率是多少？此時(shí)皮帶克服摩擦力做功的功率是多少？
（2）把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，傳送帶運(yùn)送物塊產(chǎn)生的熱量是多大？
（3）把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊沿傳送帶先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，送到達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力公式求出摩擦力的大小，通過牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度的大小，根據(jù)功率的公式求出摩擦力對(duì)物體做功的功率和皮帶克服摩擦力做功的功率．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物塊與傳送帶速度相等經(jīng)歷的位移，結(jié)合摩擦力對(duì)物體做功的大小以及克服傳送帶做功的大小求出物塊產(chǎn)生的熱量．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出摩擦力做功的大小，結(jié)合平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．

解答 解：（1）物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊受向上的滑動(dòng)摩擦力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)物塊做功，
物塊受向上的摩擦力${F}_{f}=μmgcosθ=\frac{1.4\sqrt{3}}{3}×20×\frac{\sqrt{3}}{2}N$=14N，
物塊向上運(yùn)動(dòng)的加速度$a=\frac{{F}_{f}-mgsinθ}{m}=\frac{14-20×\frac{1}{2}}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²，
物塊與傳送帶共速所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
因?yàn)閠＜t₁，因此t=0.5s時(shí)物體正在加速，速度v=at₁=2×0.5m/s=1m/s，
則摩擦力對(duì)物體做功的功率P₁=F_fv₁=14×1W=14W，
皮帶克服摩擦力做功的功率P₂=F_fv=14×2W=28W．
（2）當(dāng)物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
摩擦力對(duì)物體做功W₁=F_f1x₁=14×1J=14J，
1s內(nèi)傳送帶克服摩擦力所做的功W₂=P₂t₁=28×1J=28J，
這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=W₂-W₁=28-14J=14J．
（3）物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{9-1}{2}s=4s$，
把物體由A送到B摩擦力對(duì)物塊做的總功W=$mgLsin30°+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
則物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\overline{P}=18.8W$．
答：（1）從放上物塊開始計(jì)時(shí)，t=0.5s時(shí)刻摩擦力對(duì)物體做功的功率是14W，此時(shí)皮帶克服摩擦力做功的功率是28W；
（2）把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，傳送帶運(yùn)送物塊產(chǎn)生的熱量是14J；
（3）把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率是18.8W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合功率公式、能量守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，對(duì)于第2問，也可以結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移，從而根據(jù)摩擦力與相對(duì)位移的乘積求出摩擦產(chǎn)生的熱量．