Question

1．一質(zhì)量為M的小型無人機，螺旋槳會將面積為S的空氣以某一速度向下運動，從而使無人機懸停在空中，已知空氣的密度為ρ，則直升機的輸出功率為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{M{g}^{3}}{ρs}}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{M{g}^{3}}{ρs}}$
• C． ρs（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）³
• D． $\frac{ρs}{2}$（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）³

Answer 1

分析 先求出△t時間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量，根據(jù)動量定理求出螺旋槳對空氣的作用力F，為使飛機停在空中，則有F=Mg，聯(lián)立方程即可求解v；由功能關(guān)系可知發(fā)動機做的功等于被加速空氣的動能，據(jù)此列式即可求解功率．

解答 解：△t時間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量為：△m=ρSv△t
螺旋槳對空氣的作用力F=$\frac{△mv}{△t}$=ρSv²，
根據(jù)Mg=F得，v=$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$，
發(fā)動機的功率為P，由動能定理$P△t=\frac{△m}{2}{v}^{2}$，
解得P=$\frac{ρs}{2}$（$\sqrt{\frac{Mg}{ρs}}$）³，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 本題主要考查了動量定理、平衡條件及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，解題時要注意構(gòu)建物理模型，體會微元法在解題中的應(yīng)用．