Question

如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點到斜面底邊的距離。求：
（1）小球通過最高點時的速度；
（2）小球通過最低點時，細線對小球的拉力；
（3）小球運動到點或點時細線斷裂，小球沿斜面滑落到斜面底邊時到點的距離若相等，則和應(yīng)滿足什么關(guān)系。

Answer 1

解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，小球通過A點時細線的拉力為零，根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：
      解得：
（2）小球從A點運動到B點，根據(jù)機械能守恒定律有：
      解得：
      小球在B點時根據(jù)圓周運動和牛頓第二定律有：
      解得：
（3）小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球在平行底邊方向做勻速運動，在垂直底邊方向做初速為零的勻加速運動（類平拋運動）
      細線在A點斷裂：
      細線在B點斷裂：
      又
      聯(lián)立解得：