精英家教網(wǎng)(1)如圖1所示,光滑水平面上有兩個小球A、B,A球以速度v1與原來靜止的B球發(fā)生正碰,且碰撞過程中無機械能損失.設(shè)A球的質(zhì)量為m1,B球的質(zhì)量為m2
a.求碰撞后它們的速度v1'和v2';
b.若A的初動能Ek1是一個定值,試論證當(dāng)m1、m2滿足什么關(guān)系時,A傳給B的動能最少?
(2)如圖2所示,將A、B球分別用等長的細(xì)線豎直懸掛起來,使它們剛好接觸.懸點到球心的距離均為L.讓B球靜止在最低點,將A球向左拉起一個很小的偏角θ,然后釋放,兩球在最低點發(fā)生正碰且碰撞過程中無機械能損失.若m2=3m1,不考慮空氣阻力的影響,釋放A球時開始計時(t=0),求兩球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的時刻.
分析:(1)兩球碰撞過程動量守恒、機械能守恒,由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出兩球碰撞后的速度;
由動能定理求出A對B做的功,然后由數(shù)學(xué)知識求出兩物體質(zhì)量滿足什么關(guān)系時,A傳給B的動能最少.
(2)兩球碰撞過程動量守恒、機械能守恒,由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出球的速度,兩球做簡諧運動,分析它們的運動過程,求出碰撞時間.
解答:解:(1)a、兩個小球A、B發(fā)生彈性碰撞,動量守恒、機械能守恒,以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,A的初速度方向為正方向,由動量守恒得:
m1v1=m1v1′+m2v2′,
由機械能守恒定律得:
1
2
m1
v
2
1
=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22

解得碰撞后它們的速度:v1′=
m1-m2
m1+m2
v1
,v2′=
2m1
m1+m2
v1
;
b、對B,由動能定理得:Ek2=
1
2
m2v22=
1
2
m2(
2m1
m1+m2
v1)2=
4
m1
m2
+
m2
m1
+2
?Ek1
,
當(dāng) m1>>m2或 m1<<m2時,A傳給B的動能最少;
(2)A球向下擺動的過程中,由機械能守恒定律得:
m1gL(1-cosθ)=
1
2
m1v12

解得:v1=
2gL(1-cosθ)
;
以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,A的初速度方向為正方向,由動量守恒得:
m1v1=m1v1′+m2v2′,
由機械能守恒定律得:
1
2
m1
v
2
1
=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22

已知:m2=3m1
解得A、B第一次碰撞后兩球的速度:v1′=-
v1
2
v2′=
v1
2
,
A、B第二次碰撞,由動量守恒定律得:m1
v1
2
+3m1(-
v1
2
)=m1v1″+3m1v2″,
由能量守恒定律得:
1
2
m1(
v1
2
)2
+
1
2
?3m1(-
v1
2
)2
=
1
2
m1v12+=
1
2
?3m1v22,
第二次碰撞后兩球的速度:v1″=-v1,v1″=0;
第三次碰撞過程與第一次相同,第四次碰撞過程與第二次相同,…
第一次、第三次、第五次、…A、B碰撞后的速度:v1′=-
2gL(1-cosθ)
2
v2′=
2gL(1-cosθ)
2
,
第二次、第四次、第六次、…A、B碰撞后的速度:v1″=-
2gL(1-cosθ)
,v2″=0,
單擺做簡諧運動的周期:T=2π
L
g
,
兩球發(fā)生碰撞的時刻:t=
T
4
+n
T
2
=(2n+1)
π
2
L
g
(其中n=0,1,2,3,…).
答:(1)a、兩球碰撞后它們的速度分別為:v1′=
m1-m2
m1+m2
v1
v2′=
2m1
m1+m2
v1
;
b、當(dāng) m1>>m2或 m1<<m2時,A傳給B的動能最少.
(2)兩球每次碰撞后的速度為:
第一次、第三次、第五次、…A、B碰撞后的速度:v1′=-
2gL(1-cosθ)
2
,v2′=
2gL(1-cosθ)
2

第二次、第四次、第六次、…A、B碰撞后的速度:v1″=-
2gL(1-cosθ)
,v2″=0,
每次碰撞的時刻為:t=
T
4
+n
T
2
=(2n+1)
π
2
L
g
(其中n=0,1,2,3,…).
點評:本題難度較大,是一道難題,分析清楚物體的運動過程是正確解題的關(guān)鍵,應(yīng)用動能定律、動量守恒定律、機械能守恒定律即可正確解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

[物理--選修3-4]
(1)如圖1所示,一細(xì)束平行光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分解為互相分離的a、b、c三束單色光.比較a、b、c三束光,可知
BD
BD

A.當(dāng)它們在真空中傳播時,c光的波長最長
B.當(dāng)它們在玻璃中傳播時,c光的速度最小
C.若它們都從玻璃射向空氣,c光發(fā)生全反射的臨界角最大
D.若它們都能使某種金屬產(chǎn)生光電效應(yīng),c光照射出光電子的最大初動能最大
(2)如圖為一列簡諧橫波在t1=0時刻的波形圖象,此時波中質(zhì)點M正處于平衡位置,運動方向沿y軸負(fù)方向,到t2=0.55s時質(zhì)點M恰好第三次到達y軸正方向最大位移處.試求:
(1)該波傳播方向;
(2)該波波速大;
(3)從t1=0到t3=1.2s,波中質(zhì)點N走過的路程和相對于平衡位置的位移分別是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

在用雙縫干涉測光的波長的實驗中:

(1)裝置如圖1所示,光具座上放置的光學(xué)元件依次為①白熾燈、②、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏.其中②③④中是下列儀器:A.雙窄縫片、B.單窄縫片、C.濾光片,其正確的排列順序應(yīng)該是:
CBA
CBA
(填寫字母代號).
(2)已知雙縫到光屏之間的距離是L=500mm,雙縫之間的距離是d=0.50mm,單縫到雙縫之間的在距離是S=100mm,某同學(xué)在用測量頭測量時,調(diào)整手輪在測量頭目鏡中先看到分劃板中心刻線對準(zhǔn)A條亮紋的中心,然后他繼續(xù)轉(zhuǎn)動,使分劃板中心刻線對準(zhǔn)B條亮紋的中心,前后兩次游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖2所示.示數(shù)依次為X1=
11.1
11.1
mm、X2=
15.6
15.6
mm;并計算出測量值λ=
6.4×10-7
6.4×10-7
m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)值)
(3)實驗中發(fā)現(xiàn)條紋太密,難以測量,可以采用的改善辦法是
BD
BD
(不定項)
A.增大雙縫間距
B.增大雙縫到屏的距離
C.增大雙縫到單縫的距離
D.改用波長較長的光(如紅光)作為入射光.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?遼寧二模)(1)如圖1所示為波源的振動圖象(在t=0時刻之前波源就已經(jīng)開始振動了),圖2為xy平面內(nèi)沿x軸傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形圖象,t=0時刻P點向y軸負(fù)方向運動,關(guān)于圖2上x=0.4m處的Q點的說法正確的是
B
B
.(填入正確選項前的字母)
A.t=0時,速度最大,其大小為0.1m/s,方向沿y軸正方向
B.t=0到t=5s內(nèi),通過的路程為20cm
C.t=2s時,運動到x=0.2m處
D.t=3s時,加速度最大,且方向向下
(2)桌面上有一玻璃圓錐,圓錐的軸(圖中虛線)與桌面垂直,過軸線的截面為等邊三角形,此三角形的邊長為L,如圖3所示,有一半徑
L
3
的圓柱形平行光束垂直底面入射到圓錐上,光束的中心軸與圓錐的軸重合.已知玻璃的折射率
3
,求:
①光在玻璃中的傳播速度是多少?
②光束在桌面上形成的光斑的面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)
(1)如圖1所示,沿波的傳播方向上有間距均為1m的6個質(zhì)點a、b、c、d、e、f,它們均靜止在各自的平衡位置.一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播,t=0時到達質(zhì)點a,質(zhì)點a開始由平衡位置向上運動.t=1s時,質(zhì)點a第一次到達最高點,則在4s<t<5s這段時間內(nèi):
A.質(zhì)點c的加速度逐漸增大    B.質(zhì)點a的速度逐漸增大
C.質(zhì)點d向下運動            D.質(zhì)點f保持靜
(2)如圖2所示,一束光線以60°的入射角射到一水平放置的平面鏡上,反射后在上方與平面鏡平行的光屏上留下一光點P,現(xiàn)在將一塊上下兩面平行的透明體平放在平面鏡上,則進入透明體的光線經(jīng)平面鏡反射后再從透明體的上表面射出,打在光屏上的P′點,與原來相比向左平移了3.46cm,已知透明體對光的折射率為
3
.求光在透明體里運動的時間多長?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)如圖1所示,一細(xì)束復(fù)色光(含紅、藍(lán)兩種單色光)沿PO射向半圓形玻璃磚圓心O,觀察到反射光線和折射光線分別為OQ、OR.下列判斷不正確的是
A.OQ一定是藍(lán)光,OR一定是紅光
B.OQ、OR都可能是復(fù)色光
C.OQ一定是復(fù)色光,OR一定是紅光
D.OQ一定是復(fù)色光,OR一定是藍(lán)光
(2)如圖2所示,一列簡諧橫波上有A、O、B三點,OA間距離為4.0m,OB間距離為2.4m.以O(shè)為波源上下振動,振幅為0.2m,某時刻O點處在波峰位置,觀察發(fā)現(xiàn)經(jīng)過2s此波峰傳到A點,此時O點正通過平衡位置向下運動,OA間還有一個波峰.
①求此波的傳播速度、周期和波長.
②以O(shè)點處在波峰位置為0時刻,畫出B點振動圖象.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案