Question

如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，AB為該環(huán)的水平直徑，環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強(qiáng)電場中，管的內(nèi)壁光滑．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止開始釋放，已知qE=mg，下列說法正確的是（　　）

• A．A、B兩點(diǎn)電勢相比為x=

  gh

  t
• B．小球釋放后，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，并在BDA間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• C．小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1：6
• D．小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1

Answer 1

分析：小球釋放后，在重力和電場力的共同作用下，沿管道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，分別計(jì)算出其經(jīng)過各已知點(diǎn)的速度，在根據(jù)向心力公式計(jì)算出其對(duì)軌道的壓力．小球每循環(huán)一周，加速一次！

解答：解：A、U_ab=

WAB

q

=

qE2R

q

=

mg2R

q

，故A錯(cuò)誤；
B、帶電小球到達(dá)B點(diǎn)，電場力做正功，重力勢能不變，電勢能減小，故動(dòng)能增大，速度增大，故B錯(cuò)誤；
C、從A點(diǎn)釋放第一次過C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，有N_1C+mg=m

v 2 1C

R

根據(jù)動(dòng)能定理可知：第一次經(jīng)過C點(diǎn)的動(dòng)能為：2EqR-mgR=mgR，故N_1C=mg，
到第二次到C點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有-mgR+2qE?2R=

1

2

m

v

2 2c

據(jù)向心力公式，有N_2C+mg=m

v 2 2C

R

解得N_2C=5mg；即第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1：5；
故C錯(cuò)誤；
D、第一次過D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有mgR+qER=

1

2

m

v

2 1D

根據(jù)向心力公式，有N_1D-mg=m

v 2 1D

R

解得N_1D=5mg；
第一次過C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，有N_1C+mg=m

v 2 1C

R

根據(jù)動(dòng)能定理可知：第一次經(jīng)過C點(diǎn)的動(dòng)能為：2EqR-mgR=mgR，故N_1C=mg，即第一次經(jīng)過最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1；故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題中關(guān)鍵要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物體每循環(huán)一周，動(dòng)能增加一次；同時(shí)要注意物體對(duì)軌道的壓力等與軌道對(duì)物體的支持力！