Question

15．木星是太陽(yáng)系中衛(wèi)星數(shù)目最多的行星，“艾奧”是木星最亮的四顆衛(wèi)星之一，距木星的距離排在第九，它首先被伽利略所發(fā)現(xiàn)．某同學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)上查到“艾奧”的部分信息如下表所示：

赤道表面的重力加速度	1.796m/s2
平均軌道半徑	421700km
軌道周期	42h
平均半徑	1821.3km

若引力常量G已知，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你可以計(jì)算得到（　　）

• A． 艾奧的密度
• B． 艾奧上的第一宇宙速度
• C． 艾奧的質(zhì)量
• D． 木星表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)“艾奧”表面的重力加速度和平均半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力即可求解艾奧的質(zhì)量；由密度公式即可求解艾奧的密度；根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}$即可求解艾奧上的第一宇宙速度；因?yàn)槟举|(zhì)質(zhì)量無(wú)法求出，所以木星表面的重力加速度無(wú)法求出；

解答 解：AC、設(shè)艾奧的質(zhì)量為M，表面物體質(zhì)量為m，則有$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得艾奧的質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，根據(jù)表格數(shù)據(jù)能求解艾奧的質(zhì)量；
艾奧的體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，艾奧的密度為$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πRG}$，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可求解艾奧的密度；故AC正確；
B、根據(jù)重力提供向心力，有$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}$，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可計(jì)算艾奧上的第一宇宙速度，故B正確；
D、因無(wú)法求出木星的質(zhì)量，所以木星表面的重力加速度無(wú)法求出，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求中心天體質(zhì)量，天體表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，并能列出等式解題．