Question

1．現代科學實驗中常用的一種電子儀器叫示波器，它的核心部件是示波管，其工作原理如圖所示，電量大小為e的電子在電勢差為U₁的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U₂的兩塊平行極板間的偏轉電場中，入射方向跟極板平行，偏轉電場的極板間距離為d，板長為L，整個裝置處在真空中，電子重力可忽略，電子能射出平行板區(qū)．
（1）偏轉電場中，求示波管的靈敏度η（單位偏轉電壓引起的偏移距離叫示波管的靈敏度）．
（2）求電子離開偏轉電場時的動能大�。�

Answer 1

分析 （1）根據動能定理可以解得電子加速后的速度，再運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學關系式求得電子在豎直方向的偏轉位移，得到靈敏度表達式，進行分析．
（2）根據動能定理求解電子離開偏轉電場時的動能大�。�

解答 解：（1）在加速電場中，由動能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
設電子在偏轉電場中運動時間為t．則有：
L=v₀t…②
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…③
又a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$…④
示波管的靈敏度為：η=$\frac{y}{{U}_{2}}$…⑤
由①～⑤得：η=$\frac{{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
故提高示波管的靈敏度的辦法有：增大L、減小U₁、減小d
（2）由動能定理，得：
eU₁+$\frac{e{U}_{2}}nrofj4w$y=E_k-0  ⑥
將②③式代入⑥，得：
E_k=eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}n4vutks^{2}}$
答：（1）提高示波管的靈敏度的辦法有：增大L、減小U₁、減小d．
（2）電子離開偏轉電場時的動能大小是eU₁+$\frac{e{U}_{2}^{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}2mlbadu^{2}}$．

點評 解題時注意類平拋物體一般分解為兩種分運動，垂直于電場方向的勻速直線運動，電場方向的勻加速直線運動．