Question

6．雜技演員在進行“頂桿”表演時，頂桿演員A頂住一根質量可忽略不計的長竹竿．質量為m=30kg的演員B自竹竿頂部由靜止開始下滑，滑到竹竿底端時速度恰好為零．為了研究下滑演員B沿桿的下滑情況，在頂桿演員A與竹竿底部之間安裝了一個力傳感器．由于竹竿處于靜止狀態(tài)，傳感器顯示的就是下滑演員B所受摩擦力的情況，如圖所示．則下滑演員B下滑過程中的最大速度為4 m/s，竹桿的總長度為6 m．

Answer 1

分析 （1）由于摩擦力先小于重力后大于重力，故演員B先加速下滑后減速下滑，根據牛頓第二定律求解加速過程的加速度，再根據速度時間公式求出最大速度；
（2）先根據位移時間公式求出加速下降的位移，再根據動能定理求出減速下降的位移，兩段位移之和即為桿的長度．

解答 解：（1）以演員B為研究對象，演員B加速下滑過程中受重力mg和桿對人的作用力F₁，
由圖象可知，演員B加速下滑過程中桿對人的作用力F₁=180 N，
由牛頓第二定律得，mg-F₁=ma，
則下滑演員B的加速度：a=$\frac{mg-{F}_{1}}{m}$=$\frac{30×10-180}{30}$m/s²=4 m/s²．
1s末人的速度達到最大，由速度時間公式得
則v=at₁=4 m/s²×1s=4 m/s．
（2）演員B加速下降時的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2 m，
由圖象可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F₂=360 N．
由動能定理得，（mg-F₂）x₂=0-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數據解得：x₂=4m，
則竹桿的總長度：x=x₁+x₂=2m+4m=6m．
故答案為：4；6．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有用的信息，并能根據受力情況判斷運動情況，難度不大．