Question

20．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點間需要的時間為t，現(xiàn)在物體由A點靜止出發(fā)，勻加速（加速度大小為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速運動（加速度大小為a₂）至B點停下，經(jīng)歷的時間仍為t，則物體的（　　）

• A． v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• B． v_m與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． a₁、a₂必須是某一確定值
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 結(jié)合勻速直線運動的位移公式和勻變速直線運動的平均速度推論得出v_m和v的關(guān)系；結(jié)合速度時間公式，以及v_m和v的關(guān)系得出a₁、a₂滿足的關(guān)系．

解答 解：AB、當(dāng)物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當(dāng)物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據(jù)平均速度公式，總位移為：x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}$2t，解得：v_m=2v，與a₁、a₂的大小無關(guān)．故A正確，B錯誤．
CD、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和，有：t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$+$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，整理得$\frac{{a}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}$=$\frac{2v}{t}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻速直線運動和勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用．