Question

(16分)如圖所示，內壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內，質量為m₁小球靜止在軌道最低點，另一質量為m₂的小球（兩小球均可視為質點）從內壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點時與m₁發(fā)生彈性碰撞，求：

（1）小球m₂運動到最低點時的速度大小；
（2）碰撞后，欲使m₁能沿內壁運動到最高點，則m₂/m₁應滿足什么條件？

Answer 1

（1）；（2）

（1）設小球m₂運動到最低點時的速度為v₀，由機械能守恒，得
    ①
解得    ②
（2）設彈性碰撞后，m₁、m₂兩球的速度分別為v₁、v₂，則
    ③
④
由③④兩式解得   ⑤（另一解不合實際，舍去）
設m₁運動到軌道的最高點時速度為v，則有
    ⑥
小球m₁由最低點運動最高點的過程中機械能守恒，則
  ⑦
由②⑤⑥⑦式解得 ⑧
根據(jù)機械能守恒求解出最低速度；再根據(jù)動量守恒求出碰后的速度，然后根據(jù)圓周運動的臨界問題及機械能守恒求解。