Question

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示。已知它在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移OC= l。
現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2。當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D。不計(jì)空氣阻力。

（1）求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）寫(xiě)出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析。

（1）物體P在AB軌道上滑動(dòng)時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律
 
得物體P滑到B點(diǎn)的速度為                                     ③
（2）當(dāng)沒(méi)有傳送帶時(shí)，物體離開(kāi)B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
t＝,
當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體從傳送帶右端水平拋出，落地的時(shí)間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度v₁＝。               ②
根據(jù)動(dòng)能定理，物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，有
                  ②
解出物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
                                 ①
（3）當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若傳送帶的速度v≤v₁，即v≤時(shí)，物體在傳送帶上一直作勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶的速度仍為v₁，落地的水平位移為，即s＝l；   ②
當(dāng)傳送帶的速度v>時(shí)，物體將會(huì)在傳送帶上做一段勻變速運(yùn)動(dòng)。如果尚未到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度v離開(kāi)傳送帶。v的最大值v₂為物體在傳送帶上一直加速而達(dá)到的速度，即
＝，
由此解得                    v₂＝。                               ①
當(dāng)v≥v₂，物體將以速度v₂＝離開(kāi)傳送帶，因此得O、D之間的距離為
。                     ②
當(dāng)v₁< v < v₂，即時(shí)，物體從傳送帶右端飛出時(shí)的速度為v，O、D之間的距離為。                      ①
綜合以上的結(jié)果，得出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式為
            ①