Question

17．“天上”的力與“人間”的力可能出于同一本源，為了檢驗這一猜想，牛頓做了著名的“月-地檢驗”．在牛頓的時代，重力加速度已經(jīng)能夠比較精確地測定，當時也能比較精確地測定月球與地球的距離，月球的公轉周期．已知月球與地球之間的距離為3.8×10⁸m，月球的公轉周期為27.3天，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，則月球公轉的向心加速度a_月與重力加速度g的大小之比約為（　�。�

• A． $\frac{1}{2400}$
• B． $\frac{1}{3600}$
• C． $\frac{1}{4800}$
• D． $\frac{1}{6400}$

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度的公式即可求出月球繞地球運行的向心加速度，然后與地球表面的重力加速度比較即可．

解答 解：月球與地球之間的距離近似等于地心到月球的球心之間的距離，所以月球的向心加速度：
a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×3.8×1{0}^{8}}{（27.3×24×60×60）^{2}}$=2.69×10^-3m/s²
$\frac{a}{g}=\frac{2.69×1{0}^{-3}}{9.8}≈\frac{1}{3600}$．故B正確，ACD錯誤．
故選：B

點評 由重力近似等于萬有引力得到的表達式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$被稱為黃金代換式，根據(jù)萬有引力提供向心力，并結合軌道周期可求出軌道半徑．