Question

20．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，此時(shí)氣體的溫度為T_o，體積為V_o；現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，使活塞上升至氣體體積增大到原來(lái)的2倍．已知大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．
�。�求加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做了多少功；
ⅱ．現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m_o時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)的位置，求此時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 i、由蓋呂薩克定律求出氣體的體積，然后應(yīng)用功的計(jì)算公式求出功．
ii、求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出溫度．

解答 解：�。畾怏w發(fā)生等壓變化，據(jù)蓋呂薩克定律可得：$\frac{V_0}{T_0}=\frac{V_1}{T_1}$ ①
據(jù)題意，V₁=2V₀，可得T₁=2T₀ ②
氣體對(duì)外做的功：$W=（{{p_0}+\frac{mg}{S}}）{V_0}$ ③
ⅱ．未加砂子時(shí)，${p_1}={p_0}+\frac{mg}{S}$，V₁=2V₀，T₁=2T₀ ④
活塞回到原位置時(shí)，${p_2}={p_0}+\frac{{（m+{m_0}）g}}{S}$，V₂=V₀⑤
據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得$\frac{{{p_1}{V_1}}}{T_1}=\frac{{{p_2}{V_2}}}{T_2}$⑥
解得${T_2}=\frac{{（{p_0}S+mg+{m_0}g）{T_0}}}{{{p_0}S+mg}}$⑦
答：i、加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做的功是（p₀+$\frac{mg}{S}$）V₀；
ⅱ、此時(shí)氣體的溫度為$\frac{（{p}_{0}S+mg+{m}_{0}g）{T}_{0}}{{p}_{0}S+mg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體做功、氣體的溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，應(yīng)用蓋呂薩克定律、理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．