Question

（2006?甘肅）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂．一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析：由于左邊的磁場(chǎng)強(qiáng)度比右邊的磁場(chǎng)的強(qiáng)度大，所以粒子在左邊的運(yùn)動(dòng)的半徑比在右邊時(shí)的運(yùn)動(dòng)的半徑小，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)圓周時(shí)，粒子位置比原來(lái)粒子的位置要低，所以粒子的位置在不斷的下移，當(dāng)再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，下降的距離恰好為2R₁．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得
qvB1=m

v2

R1

qvB2=m

v2

R2

化簡(jiǎn)得 R1=

mv

B1q

①
R2=

mv

B2q

②
如右圖是粒子在一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，則粒子在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)y負(fù)半軸的點(diǎn)在y負(fù)半軸下移2（R₂-R₁），在第n次經(jīng)過(guò)y負(fù)半軸時(shí)應(yīng)下移2R₁，
則有 2n（R₂-R₁）=2R₁   ③
連立①②③化簡(jiǎn)得       

B2

B1

=

n

n+1

，n=1，2，3，…

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要掌握住半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．