Question

4．如圖所示，傾角為45°的粗糙斜面AB，其底端B與半徑為R=0.8m的光滑圓軌道相切，O點(diǎn)是軌道的圓心，E是軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)是軌道的最高點(diǎn)．質(zhì)量為m=1kg的小球從斜面的A點(diǎn)由靜止開始下滑，從圓軌道的最高點(diǎn)C水平飛出，落到斜面上的D點(diǎn)，D與O點(diǎn)等高，g=10m/s²，求：
（1）小球在斜面上克服摩擦力所做的功；
（2）小球在經(jīng)過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度和水平位移求出小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)A到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球在斜面上克服摩擦力所做的功；
（2）由機(jī)械能守恒求出小球在經(jīng)過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)E時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$\sqrt{2}$R=v_Ct
解得：v_C=$\sqrt{gR}$
設(shè)小球在斜面上克服摩擦力所做的功為W．對(duì)A到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-W+mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：W=$\frac{1}{2}$mgR
（2）從E到C，由機(jī)械能守恒定律得：
2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在E點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=6mg
由牛頓第三定律知小球在經(jīng)過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力N′=N=6mg，方向豎直向下．
答：（1）小球在斜面上克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{2}$mgR；
（2）小球在經(jīng)過(guò)圓軌道的最低點(diǎn)E時(shí)對(duì)軌道的壓力是6mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與向心力、平拋運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)的綜合，要注意挖掘隱含的臨界條件，運(yùn)用幾何知識(shí)求解平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．