Question

如圖所示，一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m的扁平均勻規(guī)則木板通過(guò)裝有傳送帶的光滑斜面輸送．斜面與傳送帶靠在一起連成一直線(xiàn)，與水平方向夾角θ，傳送帶以較大的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)．已知木板處在斜面或者傳送帶上任意位置時(shí)，支持力都均勻作用在木板底部．將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長(zhǎng)度設(shè)為x，當(dāng)x=

L

4

時(shí)，木板恰能保持靜止．
（1）將木板靜止放在x=

L

2

的位置，則木板釋放瞬間加速度多大？
（2）木板從x=

L

2

的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度多大？
（3）在（2）的過(guò)程中，木塊的機(jī)械能增加量設(shè)為△E，傳送帶消耗的電能設(shè)為W，不計(jì)電路中產(chǎn)生的電熱，比較△E和W的大小關(guān)系，用文字說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)木板靜止，得出此時(shí)摩擦力的大小，當(dāng)x加倍時(shí)，正壓力加倍，則摩擦力加倍，結(jié)合牛頓第二定律求出木板的加速度大�。�
（2）根據(jù)摩擦力f與x的圖象求出摩擦力做功的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出木板的速度大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律比較△E和W的大小關(guān)系

解答：解：（1）x=

L

4

時(shí)，摩擦力為：f₁=mgsinθ
x=

L

2

時(shí)，摩擦力加倍，為：f₁=2mgsinθ
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a=

f2-mgsinθ

m

=gsinθ
（2）作出摩擦力與x的圖象，可知摩擦力做功：W=

3

2

mgLsinθ
由動(dòng)能定理有：W-

1

2

mgLsinθ=

1

2

mv2
得：v=

2gLsinθ

（3）△E小于W
因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．
答：（1）木板釋放瞬間加速度為gsinθ．
（2）木板的速度為v=

2gLsinθ

．
（3））△E小于W因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道摩擦力與x關(guān)系圖線(xiàn)圍成的面積表示摩擦力做功的大小，結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．