Question

18．如圖所示，汽車(chē)通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車(chē)連接點(diǎn)距滑輪頂點(diǎn)高h(yuǎn)，開(kāi)始時(shí)物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車(chē)以v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車(chē)連接的細(xì)繩與水平夾角為30°，則（　�。�

• A． 從開(kāi)始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力做功mgh
• B． 從幵始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力做功$mgh+\frac{3}{8}m{v^2}$
• C． 在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力功率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgv$
• D． 在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力功率大于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgv$

Answer 1

分析 先將汽車(chē)的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到物體速度，再對(duì)物體，運(yùn)用根據(jù)動(dòng)能定理求拉力做功．由功率公式分析拉力的功率．

解答 解：AB、將汽車(chē)的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示

當(dāng)θ=30°時(shí)，物體的速度為：v_物=vcosθ=vcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
當(dāng)θ=90°時(shí)，物體速度為零；
根據(jù)功能關(guān)系，知拉力的功等于物體機(jī)械能的增加量，故 W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力的功率為：P=Fv_物，其中v_物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
由v_物=vcosθ，知v不變，θ減小，則v_物增大，所以物體加速上升，繩的拉力大于物體的重力，即 F＞mg，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將找出車(chē)的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，正交分解后得到貨物的速度表達(dá)式，最后根據(jù)功能關(guān)系分析討論．