Question

【題目】如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R=0.20m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端與邊界MN相切于x軸上的A點(diǎn)．MN右側(cè)有平行于x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．置于坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源，可沿x軸正方向射出速度的帶正電的粒子流，比荷為．不計(jì)粒子重力．右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為現(xiàn)以過O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)區(qū)域按逆時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)90．求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)過程中，粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后，途經(jīng)MN進(jìn)入電場(chǎng)，求粒子經(jīng)過MN時(shí)離A點(diǎn) 最遠(yuǎn)的位置B到A點(diǎn)的距離L1；

(3)通過B點(diǎn)的粒子進(jìn)人電場(chǎng)后，再次經(jīng)過MN時(shí)距B點(diǎn)的距離L2為多大?

Answer 1

【答案】（1）0.4m（2）0.29m（3）0.39m

【解析】

（1）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力得：

（2）由圖知：

sinα＝

得

α＝30°

設(shè)B到A的距離為L1，由幾何關(guān)系知：

L1＝（2R－rtanα）tan2α

得：

L1＝

（3）粒子經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度與MN夾角為θ，則θ＝90°－2α＝30°

粒子經(jīng)B點(diǎn)時(shí)速度的水平分量vx和豎直分量vy分別為：

vx＝vsinθ＝1.5×104m/s

vy=vcosθ＝

進(jìn)入電場(chǎng)后，粒子水平方向先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)后反向勻加速，豎直方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，設(shè)再次經(jīng)過MN時(shí)的位置為D，經(jīng)歷的時(shí)間為t，水平方向：

豎直方向：

L2＝vyt

解得：

L2＝