Question

4．如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于臺(tái)階右邊緣O點(diǎn)．臺(tái)階右側(cè)固定了$\frac{1}{4}$圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓心為O，P為圓弧上的一點(diǎn)，以圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，OP與x軸夾角53°（sin53°=0.8）．用質(zhì)量m=2kg的小物塊，將彈簧壓縮到B點(diǎn)后由靜止釋放，小物塊最終水平拋出并擊中擋板上的P點(diǎn)．物塊與水平臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，BO間的距離s=0.8m，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為1.5m/s
• B． 彈簧在B點(diǎn)時(shí)具有的彈性勢(shì)能為10.25J
• C． 改變彈簧的彈性勢(shì)能，擊中擋板時(shí)物塊的最小動(dòng)能為10$\sqrt{3}$J
• D． 改變彈簧的彈性勢(shì)能，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，可能垂直落到擋板上

Answer 1

分析 根據(jù)平拋知識(shí)求小物塊離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小，從B到0的過程中，根據(jù)能量守恒定律求解彈簧在B點(diǎn)時(shí)具有的彈性勢(shì)能，根據(jù)能擊中擋板的條件求出小物塊動(dòng)能的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)分析求動(dòng)能的最小值．

解答 解：A、物塊離開O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
$h=Rsin53°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=Rcos53°=v₀t，
解得：v₀=1.5m/s，故A正確；
B、從B到0的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
${E}_{P}=μmgs+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$0.5×20×0.8+\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$=10.25J，故B正確；
C、設(shè)小物塊擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有：
x=v₀t
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由機(jī)械能守恒得：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgy$
又x²+y²=R
化簡(jiǎn)整理得：${E}_{k}=\frac{mg{R}^{2}}{4y}$+$\frac{3mgy}{4}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：${E}_{kmin}=10\sqrt{3}J$，故C正確；
D、若要使小物塊垂直落到擋板上，則末速度方向沿著半徑方向，而平拋運(yùn)動(dòng)的初位置在圓心上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，末速度方向不可能沿初位置與末位置的連線，即不可能沿著半徑方向，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題綜合性較高，需要掌握的知識(shí)點(diǎn)較多，題目較難．