Question

15．一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球剛好能通過最高點(diǎn)．（g=10m/s²）求：
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力是多少？
（2）忽略空氣阻力，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，由重力完全提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度．再由機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，小球通過最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）小球剛好能通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力是0，由重力完全提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
（2）在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$   
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得
  mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
聯(lián)立解得，小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度為 v′=$\sqrt{5gL}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  T-mg=m$\frac{{v}^{′2}}{L}$
可得 T=6mg=30N
答：
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力是0．
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力是30N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠沿半徑方向的合力提供向心力，當(dāng)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線的拉力為零，由重力提供向心力．