Question

（10分）一質(zhì)量為m＝40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上。電梯從t＝0時(shí)刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示。試問：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

Answer 1

解析：

由圖可知，在t＝0到t＝t₁＝2s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運(yùn)動。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，由牛頓第二定律，得       f₁－mg＝ma₁，              ①

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度          h₁＝a₁t²。                       ②

在t₁到t＝t₂＝5s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運(yùn)動，速度為t₁時(shí)刻電梯的速度，即                    V₁＝a­­₁t₁，                          ③

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度             h₂＝V₂（t₂－t₁）。          ④

在t₂到t＝t₃＝6s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做向上的減速運(yùn)動。設(shè)這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a­­₂，由牛頓第二定律，得

mg－f₂＝ma₂，                                        ⑤

在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度

h₃＝V₁(t₃－t₂)－a ₂(t₃－t₂)²。          ⑥

電梯上升的總高度

h＝h₁＋h₂＋h₃。                               ⑦

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得h＝9 m。