Question

13．測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比的儀器叫做質(zhì)譜儀．如圖所示是一種質(zhì)譜儀的原理圖，離子源（在狹縫S₁上方，圖中未畫出）產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹縫S₁與S₂之間電場（又稱粒子加速器）加速后，進(jìn)入由P₁和P₂兩平行金屬板產(chǎn)生的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，及與電場方向垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（又稱速度選擇器）．再通過狹縫S₃垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場區(qū)域（又稱偏轉(zhuǎn)分離器），在洛倫茲力的作用下帶電粒子做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)后打到打到感光板P上并被吸收，形成一條細(xì)線紋．
現(xiàn)有離子源產(chǎn)生的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，帶正電的粒子，由靜止經(jīng)過粒子加速器后，恰能通過速度選擇器，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器．設(shè)，帶電粒子重力忽略不計(jì)．
（1）求粒子加速器兩極板間的電壓U₁；
（2）a．試判斷P₁和P₂哪個(gè)金屬板的電勢(shì)高？
b．有同學(xué)說粒子打在感光板P上的位置越靠近狹縫S₃，粒子的比荷越小你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？試分析．
（3）J．J．湯姆孫正是通過巧妙的實(shí)驗(yàn)測(cè)量了陰極射線粒子的荷質(zhì)比，從而發(fā)現(xiàn)了電子．除此之外，你還能列舉出哪些測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比的方法？（試舉一例）
（4）質(zhì)譜儀除了用來測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比外，還能哪些用途？（試舉一例）

Answer 1

分析 （1）粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡求出速度，由動(dòng)能定理求出加速器兩極板間的電壓；
（2）分析受力，判斷電場力方向，確定電場方向，判斷電勢(shì)高低；根據(jù)半徑公式判斷比荷與半徑大小的關(guān)系；
（3）利用磁偏轉(zhuǎn)法可以測(cè)定粒子的比荷
（4）質(zhì)譜儀除了用來測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比外，還可以分離和檢測(cè)不同同位素

解答 解：（1）粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有
$qE=qv{B}_{1}^{\;}$
解得：$v=\frac{E}{{B}_{1}^{\;}}$
由動(dòng)能定理，有
$q{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${U}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{\;}^{2}}{2q}=\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$
（2）a、粒子要打到感光屏P上，由左手定則知，微粒帶正電，在兩平行金屬板間粒子受到的洛倫茲力水平向右，電場力水平向左，由于粒子帶正電，電場水平向左，${P}_{2}^{\;}$金屬板電勢(shì)高；
b、打到感光片上的位置越靠近${S}_{3}^{\;}$，半徑越小，根據(jù)半徑公式$R=\frac{mv}{qB}$，半徑越小，比荷越大，所以該同學(xué)的說法不對(duì)．
（3）利用磁偏轉(zhuǎn)法可以測(cè)定粒子的比荷
（4）質(zhì)譜儀除了用來測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比外，還可以分離和檢測(cè)不同同位素
答：（1）求粒子加速器兩極板間的電壓${U}_{1}^{\;}$為$\frac{m{E}_{\;}^{2}}{2q{B}_{1}^{2}}$；
（2）a．P₂金屬板的電勢(shì)高
b．有同學(xué)說粒子打在感光板P上的位置越靠近狹縫S₃，粒子的比荷越小，這種說法不對(duì)，根據(jù)半徑公式，比荷越大，半徑越小
（3）J．J．湯姆孫正是通過巧妙的實(shí)驗(yàn)測(cè)量了陰極射線粒子的荷質(zhì)比，從而發(fā)現(xiàn)了電子．除此之外，還可以用磁偏轉(zhuǎn)的方法測(cè)定比荷；
（4）質(zhì)譜儀除了用來測(cè)定帶電粒子荷質(zhì)比外，還可以分離和檢測(cè)不同同位素

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道粒子在電容器間受電場力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強(qiáng)磁場中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式．