Question

如圖所示，小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　　）

• A．小球落地時的動能為

  5mgR

  2

• B．小球落地點離O距離為2R
• C．小球運動到半圓弧最高點P時，向心力恰好為零
• D．若將半圓弧上部的

  1

  4

  圓弧PQ截去，其他條件不變，則小球能到達的最大高度比P點高0.5R

Answer 1

分析：小球恰能通過圓弧最高點P，重力恰好提供向心力，可先求出過最高點的速度，小球離開最高點后做平拋運動，可由動能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，同樣可以用動能定理求解．

解答：解：A、因為小球恰能通過最高點，mg=m

v2

R

，所以v₀=

gR

．
小球落地過程據(jù)動能定理得：
mg2R=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，落地動能E_k=

1

2

mv²=

5mgR

2

，故A正確；
B、根據(jù)平拋運動規(guī)律得：x=v₀t，2R=

1

2

gt²，解得x=2R，故B正確；
C、小球通過最高點時向心力大小為mg，故C錯誤；
D、若將半圓弧上部

1

4

截去，小球豎直上拋，上升到最高點時速度為零，

1

2

mv₀²=mgh，h=0.5R，故D正確．
故選ABD．

點評：本題關鍵分析清楚物體的運動過程，然后結合平拋運動和動能定理的相關知識求解．