Question

10．如圖所示為平行板電容器，兩極板間的電壓為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10^-4C，電容器兩板間的電壓減為原來的$\frac{1}{3}$，如果一個(gè)帶正電微粒的質(zhì)量m=$\sqrt{3}$×10^-20kg，帶電荷量q=1.0×10^-20C，從電容器中的A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，已知AB和水平方向的夾角θ=30°，A，B相距L=20cm，微粒能夠沿直線AB運(yùn)動(dòng)，則（取g=10m/s²）
（1）電容器的電容是多少？
（2）電場強(qiáng)度的大小和方向如何？
（3）要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒在A點(diǎn)時(shí)的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由電容的定義式即可求出電容器的電容；
（2）帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，所受的合力與速度在同一直線上，可以判斷微粒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；然后由力的合成，求出電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好到B點(diǎn)速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解微粒射入電場時(shí)的最小速度．

解答 解：（1）電容器的電荷量減少3×10^-4C，電容器兩板間的電壓減為原來的$\frac{1}{3}$，即1V，極板之間的電壓的變化為：△U=U₀-U′=3-1=2V
所以的電容器的電容：C=$\frac{△Q}{△U}=\frac{3×1{0}^{-4}}{2}=1.5×1{0}^{-4}$F
（2）帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，所受的合力與速度在同一直線上．由于重力的方向豎直向下，所以電場力的方向必定是向左，正電荷受到的電場力的方向向左，所以場強(qiáng)的方向向左；由受力圖可知：$tan30°=\frac{mg}{qE}$
所以：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$=30V/m
（3）點(diǎn)電荷受到的合力：ma=$\frac{mg}{sin30°}=2mg$
A到B做減速運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)B的速度為0時(shí)，電荷在A點(diǎn)的速度最小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式得：
$0-{v}_{A}^{2}=-2a•\overline{AB}$
所以：${v}_{A}=2\sqrt{2}$m/s
答：（1）電容器的電容是1.5×10^-4F；
（2）電場強(qiáng)度的大小是30V/m，方向水平向左；
（3）要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒在A點(diǎn)時(shí)的最小速度是$2\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線，由動(dòng)能定理求解最小速度，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．