Question

12．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s²）．
（1）著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）求運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)的速度v及此時(shí)離地面高度h至少為多少？
（3）求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)槁涞貢r(shí)的速度V₂=5m/s，所以相當(dāng)于做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度：h₀=$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{25}{20}$=1.25m
（2）設(shè)張開傘時(shí)的速度為v，此時(shí)離地的為h．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$\frac{v^2}{2g}=224-h$①
$\frac{{{v^2}-25}}{2X12.5}=h$②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：h=99m，v=50m/s
（3）勻加速過程所用時(shí)間：${t_1}=\frac{{△{v_1}}}{g}=5s$，同理勻減速過程所用時(shí)間：${t_2}=\frac{{△{v_2}}}{a}=3.6s$
所以最短時(shí)間：t=5+3.6=8.6s
答：（1）著地時(shí)相當(dāng)于從高1.25m處自由落下．
（2）運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)的速度v為50m/s，此時(shí)離地面高度h至少為99m；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間t是8.6s．

點(diǎn)評(píng) 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．