Question

16．如圖，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=3kg的長木板C，離板右端x=0.72m處靜止放置質(zhì)量m_A=1kg的小物塊A，在板右端靜止放置質(zhì)量m_B=1kg的小物塊B．B與C間的摩擦忽略不計，A、B均可視為質(zhì)點，g=10m/s²．現(xiàn)在木板上加一水平向右的F=4N的力，使A與C相對靜止地向右運動，直到A與B發(fā)生彈性碰撞時撤去力F．
（i）求A與B碰撞前一瞬間，AC整體的速度大小；
（ii）若已知A與C間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，為保證A最終不從C上掉下來，則木板C的長度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出AC的加速度，根據(jù)運動學公式求得AC得整體速度；
（2）根據(jù)碰撞過程中動量守恒求得AB碰撞后的速度，再根據(jù)動量守恒求得AC的共同速度，根據(jù)能量關(guān)系求得A相對于C滑動的距離從而求得木板的最小長度．

解答 解：（i）F作用在C上時，AC一起做勻加速直線運動，B處于靜止狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{F}{{m}_{A}+M}=\frac{4}{3+1}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移速度公式得：AC整體的速度大小為：
v₁=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×1×0.72}=1.2m/s$，
（ii）因AB發(fā)生彈性碰撞，由于m_A=m_B故AB碰后，A的速度為0，AB碰撞后，由AC系統(tǒng)動量守恒定律，以向右為正，則有
：Mv₁=（M+m_A）v
解得AC穩(wěn)定后的共同速度為：v=0.8m/s
由功能關(guān)系和能量守恒得：$μ{m}_{A}g△x=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（M+{m}_{A}）{v}^{2}$
可得：△x=0.12m
故木板C的長度L至少為：
L=x+△x=0.72+0.12m=0.84m．
答：（i）求A與B碰撞前一瞬間，AC整體的速度大小為1.2m/s；
（ii）若A最終能停在C上，則長木板C的長度至少是0.84m．

點評 本題是一道力學綜合題，是多體多過程問題，比較復雜，分析清楚各物體的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時要注意規(guī)定正方向．