Question

16．如圖，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=3kg的長木板C，離板右端x=0.72m處靜止放置質(zhì)量m_A=1kg的小物塊A，在板右端靜止放置質(zhì)量m_B=1kg的小物塊B．B與C間的摩擦忽略不計(jì)，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．現(xiàn)在木板上加一水平向右的F=4N的力，使A與C相對靜止地向右運(yùn)動(dòng)，直到A與B發(fā)生彈性碰撞時(shí)撤去力F．
（i）求A與B碰撞前一瞬間，AC整體的速度大�。�
（ii）若已知A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，為保證A最終不從C上掉下來，則木板C的長度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出AC的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得AC得整體速度；
（2）根據(jù)碰撞過程中動(dòng)量守恒求得AB碰撞后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒求得AC的共同速度，根據(jù)能量關(guān)系求得A相對于C滑動(dòng)的距離從而求得木板的最小長度．

解答 解：（i）F作用在C上時(shí)，AC一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{F}{{m}_{A}+M}=\frac{4}{3+1}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)位移速度公式得：AC整體的速度大小為：
v₁=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×1×0.72}=1.2m/s$，
（ii）因AB發(fā)生彈性碰撞，由于m_A=m_B故AB碰后，A的速度為0，AB碰撞后，由AC系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，以向右為正，則有
：Mv₁=（M+m_A）v
解得AC穩(wěn)定后的共同速度為：v=0.8m/s
由功能關(guān)系和能量守恒得：$μ{m}_{A}g△x=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（M+{m}_{A}）{v}^{2}$
可得：△x=0.12m
故木板C的長度L至少為：
L=x+△x=0.72+0.12m=0.84m．
答：（i）求A與B碰撞前一瞬間，AC整體的速度大小為1.2m/s；
（ii）若A最終能停在C上，則長木板C的長度至少是0.84m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，是多體多過程問題，比較復(fù)雜，分析清楚各物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意規(guī)定正方向．