Question

3．如圖1，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的不光滑金屬導(dǎo)軌固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)改變恒定拉力F大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度υ大小也會(huì)變化，F(xiàn)與υ的關(guān)系如圖2所示．F₀、υ₀為已知量．求：
（1）金屬桿與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力f的大��？
（2）當(dāng)恒定外力為2F₀時(shí)，桿最終做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��？

Answer 1

分析 （1）由圖2可明確拉力與速度的關(guān)系，則由共點(diǎn)力的平衡條件可求得摩擦力的大小；
（2）對(duì)棒分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得拉力增大后的勻速運(yùn)動(dòng)的速度．

解答 解：（1）由圖2可知，當(dāng)拉力為F₀時(shí)，速度為v₀；
對(duì)棒分析，由共點(diǎn)力平衡可知：
F₀-f=BIL；
E=BLv₀；
I=$\frac{E}{R}$；
聯(lián)立解得：f=F₀-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）當(dāng)拉力為2F₀時(shí)，達(dá)到最大速度時(shí)有：
2F₀-f=$\frac{{{B}^{2}{L}^{2}v}_{\;}}{R}$
解得：v=$\frac{{F}_{0}R-{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）金屬桿與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力f的大小為F₀-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）當(dāng)恒定外力為2F₀時(shí)，桿最終做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\frac{{F}_{0}R-{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體棒切割磁感線與受力平衡的結(jié)合，要注意正確受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求解即可．