Question

13．如圖所示的直角坐標(biāo)系第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場，處于坐標(biāo)原點O的放射源不斷的放射出比荷$\frac{q}{m}$相同的正負(fù)離子，不計離子之間的相互作用．（　　）

• A． 若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，經(jīng)過$\frac{πm}{3qB}$時間這些粒子所在位置構(gòu)成一條過原點的直線
• B． 若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，經(jīng)過$\frac{πm}{3qB}$時間這些粒子所在的位置均在以原點為圓心的圓周上
• C． 若離子自原點O以相同的速率沿不同方向射入第Ⅰ象限，經(jīng)過$\frac{πm}{2qB}$時間這些粒子所在的位置構(gòu)成一條過原點的直線
• D． 若離子自原點O以相同的速率沿不同的方向射入第Ⅰ象限，經(jīng)過$\frac{πm}{2qB}$時間這些粒子所在位置均在以原點為圓心的圓周上

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，和牛頓第二定律可以求出粒子運動的周期；粒子運動的周期與粒子的速度無關(guān)，運動的時間相等時，所有粒子轉(zhuǎn)過的角度是相等的，這樣就可以求得粒子的位置．

解答 解：AB、若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，粒子在磁場中圓周運動的周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$
離子運動時間t=$\frac{πm}{3qB}$=$\frac{T}{6}$
根據(jù)左手定則，正離子沿逆時針方向作半徑不同的圓周運動，轉(zhuǎn)過的角度均為 θ=$\frac{1}{6}×$2π=$\frac{π}{3}$，這些離子所在位置均在過坐標(biāo)原點的同一條直線上，該直線方程為 y=xtan$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．故A正確，B錯誤．
CD、若離子自原點O以相同的速率沿不同的方向射入第Ⅰ象限，軌跡半徑相等，經(jīng)過t=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{T}{4}$時間轉(zhuǎn)過的角度都90°，這些粒子所在位置均在以原點為圓心的圓周上．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動，難度在第三問，要根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求得粒子的運動半徑；根據(jù)初速度的方向與半徑，即可以確定粒子運動的圓心的位置．