Question

12．“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，如圖所示，已知繩長為l，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)
• B． 小球初速度v₀越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大
• C． 當v₀＞$\sqrt{6gl}$時，小球一定能通過最高點P
• D． 當v₀＜$\sqrt{gl}$時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向判斷小球處于超重還是失重．根據(jù)牛頓第二定理，結合動能定理得出最高點和最低點拉力差的關系式，判斷拉力差與初速度是否有關．根據(jù)牛頓第二定理得出最高點的最小速度，根據(jù)動能定理得出初速度的最小值．根據(jù)動能定理求出不越過四分之一圓周的最小初速度，從而判斷繩子是否處于繃緊狀態(tài)．

解答 解：A、小球運動到最低點Q時，加速度的方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤．
B、設小球在P點的速度為v₁，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$，解得：${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$-mg，設小球在Q點的速度為v₂，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，解得：${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，根據(jù)動能定理得：$mg•2l=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，聯(lián)立解得：△F=F₂-F₁=6mg，可知拉力差與小球的初速度無關，故B錯誤．
C、小球通過最高點的最小速度v=$\sqrt{gl}$，根據(jù)動能定理得：$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得初速度的最小值為：v₀=$\sqrt{5gl}$，故C正確．
D、根據(jù)動能定理得，$-mgl=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得不越過四分之一圓周的最小速度${v}_{0}=\sqrt{2gl}$，可知當v₀＜$\sqrt{gl}$時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點和最低點向心力的來源，注意繩子繃緊要滿足的條件：1、越過最高點，2、不越過四分之一圓周．