Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)，以O1（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，x軸下方有一直線ab，ab與x軸相距為d，x軸與直線ab間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在ab的下方有一平行于x軸的感光板MN，ab與MN間區(qū)域有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2．在0≤y≤2R的區(qū)域內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從任何位置從圓形區(qū)域的左側(cè)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域，經(jīng)過磁場(chǎng)B1偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過O點(diǎn)，然后進(jìn)入x軸下方．已知x軸與直線ab間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小，ab與MN間磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度．不計(jì)電子重力．

（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小？

（2）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都不能打在感光板MN上，MN與ab板間的最小距離h1是多大？（3）若要求從所有不同位置出發(fā)的電子都能打在感光板MN上，MN與ab板間的最大距離h2是多大？當(dāng)MN與ab板間的距離最大距離h2時(shí)，求電子打到MN板上的位置到y軸的最遠(yuǎn)距離s．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】（1）所有電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑大小相等，由幾何關(guān)系

有：

由洛倫茲力提供向心力，有：

聯(lián)立可以得到：

（2）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)ab時(shí)速度大小為v，電子在ab與MN間磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)的電子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成θ角，則有：，，

如果電子在O點(diǎn)以速度沿x軸負(fù)方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，不能打在感光板上，則所有電子都不能打在感光板上，軌跡如圖：

則感光板與ab間的最小距離為：

聯(lián)立得到：，，，；

（3）如果電子在O點(diǎn)以速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，能打在感光板上，則所有電子都能打在感光板上，軌跡如圖：

則感光板與ab間的最大距離為，解得，

當(dāng)感光板與ab間取最大距離時(shí)，沿x軸正方向射入電場(chǎng)的電子打在感光板上的位置距y軸最遠(yuǎn)，電子在電場(chǎng)中有：

沿方向有：img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/05/12/08/8fcfd914/SYS201905120823184201359585_DA/SYS201905120823184201359585_DA.019.png" width="55" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，

垂直方向有：，

由幾何關(guān)系，最遠(yuǎn)距離為：

由以上各式得：。