Question

8．兩汽車在水平公路上同時(shí)同地，同向出發(fā)，甲車出發(fā)的初速度為20m/s，加速度為-4m/s²，乙車初速度為零，加速度為1m/s²，乙車追上甲車需要多長時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車速度減為零的時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出甲車的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式求出乙車的位移，判斷是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：甲車速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-4}s=5s$，
甲車速度減為零的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-400}{-8}m=50m$，
乙車的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}a′{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
因?yàn)閤₂＜x₁，可知甲車速度減為零時(shí)，乙車還未追上甲，
根據(jù)${x}_{1}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a′}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}s=10s$．
答：乙車追上甲車需要10s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意甲車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．