Question

（2012?南寧一模）如圖所示，兩光滑金屬導(dǎo)軌，間距d=0.2m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T、方向豎直向下的有界磁場中．電阻R=3Ω．桌面高H=0.8m，金屬桿ab質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，在導(dǎo)軌上距桌面h=0.2m的高處由靜止釋放，落地點(diǎn)距桌面左邊緣的水平距離s=0.4m，g=10m/s²．求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，R上的電流大�。�
（2）整個(gè)過程中R上放出的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒由靜止釋放，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可確定，金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小，再由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出切割時(shí)的感應(yīng)電動勢，最后由閉合電路歐姆定律來算出R上的電流大小；
（2）由金屬棒做平拋運(yùn)動的高度與水平位移，來確定金屬棒平拋的速度，從而由動能定理求出整個(gè)過程中R上放出的熱量．

解答：解：（1）金屬棒由靜止下滑過程中，只有重力做功，金屬棒機(jī)械能守恒，則有：
mgh=

1

2

m

v

2 1

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
E=Bdv₁
由閉合電路歐姆定律可得：
I=

E

R+r

=0.01A
（2）金屬棒離開桌面后，做平拋運(yùn)動，
在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有：
H=

1

2

gt2
水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有：
s=v₂t
金屬棒在過程中，由動能定理可得：
Q=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=0.3J
解之得：QR=

R

R+r

Q=0.225J
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，R上的電流大小0.01A．
（2）整個(gè)過程中R上放出的熱量0.225J．

點(diǎn)評：考查機(jī)械能守恒定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、平拋運(yùn)動規(guī)律及動能定理，同時(shí)注意要求R上放出的熱量，而不是整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．