Question

12．2009年5月，英國特技演員史蒂夫•特魯加里亞飛車挑戰(zhàn)世界最大環(huán)形車道．如圖所示，環(huán)形車道豎直放置，直徑達(dá)12m，若汽車在車道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng)，演員與摩托車的總質(zhì)量為1000kg，車輪與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g取10m/s²，則（　�。�

• A． 汽車通過最低點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為2400N
• B． 汽車通過最高點(diǎn)時(shí)對環(huán)形車道的壓力為1.4×l0⁴N
• C． 若要挑戰(zhàn)成功，汽車不可能以低于12 m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)
• D． 汽車在環(huán)形車道上的角速度為1 rad/s

Answer 1

分析 汽車在車道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力提供向心力判斷受力情況；若要挑戰(zhàn)成功，汽車通過最高點(diǎn)，向心力不能小于重力．據(jù)向心力知識(shí)分析答題．

解答 解：A、在最低點(diǎn)，有N-mg=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，故N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10+$\frac{1{2}^{2}}{6}$）=34000N，故摩擦力f=μN(yùn)=3400N，則牽引力F=f=3400N，故A錯(cuò)誤．
B、在最高點(diǎn)，有mg+N′=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，故N′=m（$\frac{{v}^{2}}{r}$-g）=1000×（ $\frac{1{2}^{2}}{6}$-10）N=1.4×10⁴N，故B正確．
C、在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，速度最小，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×6}$=2$\sqrt{15}$m/s＜12m/s，故C錯(cuò)誤；
D、汽車在環(huán)形車道上的角速度為ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{12}{6}$=2rad/s，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對車受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出彈力和摩擦力，要把握最高點(diǎn)的臨界條件．