Question

15．如圖所示，半徑為R的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)，cd為大圓環(huán)的水平直徑，當(dāng)大圓環(huán)以一定的角速度繞著通過(guò)環(huán)心的豎直軸ab旋轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)小環(huán)偏離大圓環(huán)最低點(diǎn)的高度為h，已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)大圓環(huán)的角速度為ω時(shí)，h=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$
• B． 大圓環(huán)的角速度越大，h就越大
• C． 大圓環(huán)的角速度越大，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力越大
• D． 小環(huán)有可能到達(dá)cd上方某處在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 小環(huán)受重力和彈力兩個(gè)力作用，靠合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，根據(jù)幾何關(guān)系求出h的表達(dá)式，從而確定h隨角速度的變化．根據(jù)平行四邊形定則求出彈力的大小，分析彈力大小與角速度的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)小環(huán)與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=mRsinθ•ω²，
解得$cosθ=\frac{g}{R{ω}^{2}}$，則小環(huán)距離最低點(diǎn)的高度h=R-Rcosθ=$R-\frac{g}{{ω}^{2}}$，故A正確．
B、當(dāng)ω越大時(shí)，cosθ越小，根據(jù)h=R-Rcosθ知，小環(huán)距離最低點(diǎn)的高度越大，故B正確．
C、根據(jù)平行四邊形定則知，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力N=$\frac{mg}{cosθ}$，大圓環(huán)的角速度越大，cosθ越小，則大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力越大，故C正確．
D、若小環(huán)到達(dá)cd的上方某處，小環(huán)受重力和彈力兩個(gè)力的合力背離轉(zhuǎn)軸，可知小環(huán)不可能到達(dá)cd上方某處在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系綜合求解，難度不大．