Question

15．如圖所示，半徑為R的光滑大圓環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小環(huán)，cd為大圓環(huán)的水平直徑，當(dāng)大圓環(huán)以一定的角速度繞著通過環(huán)心的豎直軸ab旋轉(zhuǎn)時，設(shè)小環(huán)偏離大圓環(huán)最低點的高度為h，已知重力加速度為g，則（　　）

• A． 當(dāng)大圓環(huán)的角速度為ω時，h=R-$\frac{g}{{ω}^{2}}$
• B． 大圓環(huán)的角速度越大，h就越大
• C． 大圓環(huán)的角速度越大，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力越大
• D． 小環(huán)有可能到達cd上方某處在水平面上做圓周運動

Answer 1

分析 小環(huán)受重力和彈力兩個力作用，靠合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，根據(jù)幾何關(guān)系求出h的表達式，從而確定h隨角速度的變化．根據(jù)平行四邊形定則求出彈力的大小，分析彈力大小與角速度的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)小環(huán)與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=mRsinθ•ω²，
解得$cosθ=\frac{g}{R{ω}^{2}}$，則小環(huán)距離最低點的高度h=R-Rcosθ=$R-\frac{g}{{ω}^{2}}$，故A正確．
B、當(dāng)ω越大時，cosθ越小，根據(jù)h=R-Rcosθ知，小環(huán)距離最低點的高度越大，故B正確．
C、根據(jù)平行四邊形定則知，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力N=$\frac{mg}{cosθ}$，大圓環(huán)的角速度越大，cosθ越小，則大圓環(huán)對小環(huán)的作用力越大，故C正確．
D、若小環(huán)到達cd的上方某處，小環(huán)受重力和彈力兩個力的合力背離轉(zhuǎn)軸，可知小環(huán)不可能到達cd上方某處在水平面上做圓周運動，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小環(huán)做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系綜合求解，難度不大．