Question

5．如圖所示，物塊A從坡頂由靜止滑下，小物塊A的質(zhì)量為m=2kg，物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，水平面光滑；坡道頂端距水平面高度為h=2m，傾角為θ=30⁰；輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點(diǎn)，物塊從坡道進(jìn)入水平滑道時(shí)，在底端O點(diǎn)處無(wú)機(jī)械能損失，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）彈簧最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物體沿坡道下滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求得物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）物體壓縮彈簧的過(guò)程，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求彈簧最大的彈性勢(shì)能．
（3）研究物體沿坡道上滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求上升的最大高度．

解答 解：（1）物體沿坡道下滑的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mgh-μmgcos30°•$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得：物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小 $v=\sqrt{10}m/s$
（2）在水平滑道上，物塊與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有
  $\frac{1}{2}m{v^2}={E_P}$
解得，彈簧最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能 E_P=10J
（3）設(shè)物塊能夠上升的最大高度為H，由動(dòng)能定理得：
-mgH-μmgcos30°•$\frac{H}{sin30°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$H=\frac{2}{7}m$
答：
（1）物塊滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{10}$m/s．
（2）彈簧最大壓縮量時(shí)的彈性勢(shì)能是10J．
（3）物塊A被彈回到坡道上升的最大高度是$\frac{2}{7}$m．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，涉及力在空間的效果時(shí)，可考慮動(dòng)能定理．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．