Question

2．如圖，直角棱鏡ABC置于空氣中，∠A=30°，AB邊長(zhǎng)為2a．一束單色光在AB邊中點(diǎn)D處以某一入射角射入棱鏡，在AC邊上恰好發(fā)生全反射后，垂直BC邊射出．已知真空中光速為c．求：
（i）入射角θ的正弦值；
（ii）單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意作出光路圖．光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．由幾何知識(shí)求出光線射到AC面時(shí)的入射角，即可由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求得折射率．在D點(diǎn)，根據(jù)折射定律求θ的正弦值；
（ii）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由幾何知識(shí)求出光在玻璃中傳播的路程，即可求解時(shí)間t．

解答 解：（i）作出如圖光路，在E點(diǎn)全反射，入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系得：C=60°

則棱鏡的折射率為 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$…①
在D點(diǎn)，由幾何知識(shí)，折射角為 r=30°，根據(jù)折射定律有：
n=$\frac{sinθ}{sinr}$…②
由①②式得：sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$…③
（ii）光在棱鏡中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$…④
由幾何關(guān)系，DE=a，EF=$\frac{a}{2}$…⑤
單色光沿DEF傳播的時(shí)間即為通過(guò)棱鏡的時(shí)間為：
t=$\frac{DE+EF}{v}$…⑥
由①④⑤⑥式得：t=$\frac{\sqrt{3}a}{c}$…⑦
答：（i）入射角θ的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（ii）單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t是$\frac{\sqrt{3}a}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射的條件和折射定律．解題時(shí)，要規(guī)范地畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析研究．