Question

5．如圖所示的裝置，兩塊彼此平行的水平金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度v₀水平射入兩板中．若在兩水平金屬板間加一電壓U，當(dāng)上板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)則射到下板上距板的左端$\frac{L}{4}$處，為使帶電質(zhì)點(diǎn)加速后沿中心線射入兩金屬板，并能夠從兩金屬之間射出，問(wèn)：兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件，以及電壓值的范圍．

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)在兩板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)求出質(zhì)點(diǎn)從上板邊緣與從下板邊緣飛出的臨界電壓，然后求出電壓范圍．

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，
兩金屬板間加一電壓U，當(dāng)上極板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)恰能沿兩板中心線射出，
質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mg=qE=q$\frac{U}o2cpp87$，則：U=$\frac{mgd}{q}$，
下極板為正時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：$\frac{1}{4}$L=vt，由牛頓第二定律得：a=$\frac{Eq+mg}{m}$=2g，
豎直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=gt²，
為使帶電粒子射出金屬板，質(zhì)點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)應(yīng)有：$\frac{1}{2}$a′t₁²＜$\fracalzimf3{2}$，
水平方向：t₁=$\frac{L}{v}$，解得：a′＜$\frac{g}{8}$，
若a′的方向向上則兩金屬板的應(yīng)加電壓U′、上板為正，由$\frac{U′q}djn3h8q$-mg=ma′⑧
若a′的方向向下則兩金屬板的應(yīng)加電壓U″、上板為正，由mg-$\frac{U″q}jqzx8ky$=ma′⑨
得：U′＜$\frac{9U}{8}$，U″＞$\frac{7U}{8}$，
為使粒子能從兩金屬板之間射出，兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$；
答：為使帶電質(zhì)點(diǎn)從兩板間射出，兩板間電壓U始終應(yīng)上極為正所加電壓應(yīng)滿足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題；注意粒子打不到極板上有兩種可能，一種是向上偏轉(zhuǎn)，另一種是向下偏轉(zhuǎn)，考慮問(wèn)題要全面．