Question

如圖所示，以坐標原點O為圓心的半徑為R的半圓形區(qū)域里，有一垂直紙面向里的勻強磁場(包括邊界)，磁感應強度為B。圖中abcd是一個外切于半圓的矩形邊界線。在- R £ y £ R的區(qū)間內，有一束速度相同的帶電粒子垂直y軸射入磁場區(qū)域，粒子的質量為m、電荷量為q，粒子的重力忽略不計。結果檢測到矩形邊界線的ab、be段均有粒子射出，而矩形邊界線其余部分均無粒子射出。求：

（1）粒子入射的速度是多大?

（2）從O點入射的粒子，從矩形邊界線上的什么位置射出。

（3）從(0，R/2)點入射的粒子，從矩形邊界線上的什么位置射出。

Answer 1

解：（1）因為在ab、be段均有粒子射出，其余部分均無粒子射出，所以粒子帶正電，且粒子在磁場中的軌跡半徑滿足

r = R…………………………… （3分）

       又根據(jù)   …………………… ..（2分）

       得入射粒子的速度 ……………… （2分）

   （2）從O點入射的粒子，從E點射出磁場，經過邊界線be上的D點，如圖所示。因為OE孤的半徑r = R ， 所以OE孤的圓心即為a點，DaOE為等邊三角形，

q = 60° ，則D點的坐標值

  x_D = R………………………………………（2分）

  ……（5分）

  （3）從y = R/2的g點射入，在h點射出磁場， 在k點射出矩形邊界線，如圖所示

       ……………………..（2分）

       （1分）

         ………..（1分）

         Dm f h 相似于 D klh

           即：

         ，……………………………..（2分）

則k點的位置坐標：

         …..（2分）

……………………………….…..（1分）