Question

15．滑雪運(yùn)動(dòng)是把滑雪板裝在靴底上在雪地上進(jìn)行速度、跳躍和滑降的競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)．滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較大時(shí)，會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過8m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C處，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知坡長(zhǎng)L=24.1m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大小；
（3）若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.5，求滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)改變前的加速度，由速度時(shí)間關(guān)系式求滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）求出動(dòng)摩擦因數(shù)改變以后的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大��；
（3）求出滑雪者在水平面上的加速度，根據(jù)速度位移公式求出滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離

解答 解：（1）由牛頓第二定律得 mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₁
得：${a}_{1}^{\;}$=$gsinθ-{μ}_{1}^{\;}gcosθ=10×0.6-0.25×10×0.8$=4m/s²
滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{8}{4}$=2s
（2）由牛頓第二定律得：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂
得：${a}_{2}^{\;}$=$gsinθ-{μ}_{2}^{\;}gcosθ=10×0.6-0.125×10×0.8=5m/{s}_{\;}^{2}$
動(dòng)摩擦因數(shù)改變前的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=8m$
則由${v}_{B}^{2}={v}_{\;}^{2}+2{a}_{2}^{\;}（L-{x}_{1}^{\;}）$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{B}^{2}={8}_{\;}^{2}+2×5×（24.1-8）$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=15m/s
（3）根據(jù)牛頓第二定律：a₃=μ₃g=5m/s²
在水平面滑行的距離：x₃=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{3}^{\;}}$=$\frac{1{5}_{\;}^{2}}{2×5}$=22.5m
答：（1）滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間2s；
（2）滑雪者到達(dá)B處時(shí)的速度大小15m/s；
（3）若滑雪板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₃=0.5，求滑雪者在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大距離22.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，關(guān)鍵理清滑雪者的運(yùn)動(dòng)過程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓定律或動(dòng)能定理解題．