Question

17．小明準(zhǔn)備去乘公共汽車(chē)回老家，當(dāng)?shù)竭_(dá)車(chē)站前，發(fā)現(xiàn)公共汽車(chē)在前面離自己10m遠(yuǎn)處正以10m/s的速度勻速向前行駛，小明立即示意司機(jī)停車(chē)并以5m/s的速度勻速追趕，司機(jī)看到信號(hào)經(jīng)1.5s反應(yīng)時(shí)間后，立即剎車(chē)，加速度大小為2m/s²．求：
（1）司機(jī)看到信號(hào)到車(chē)停下來(lái)，汽車(chē)的位移為多少？
（2）小明追上汽車(chē)所需時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）司機(jī)看到信號(hào)到車(chē)停下來(lái)，包含了兩個(gè)過(guò)程勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用公式分別求出兩段位移，總位移即汽車(chē)得位移．
（2）小明追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)是否停止．這一定弄清楚．

解答 解：（1）公共汽車(chē)速度減到零所用時(shí)間t=t₁+$\frac{v}{a}$=1.5+$\frac{10}{2}$=6.5s；
在司機(jī)反應(yīng)過(guò)程的位移x=vt₁=10×1.5=15m；
減速過(guò)程可視為反向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
位移x′=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}=25m$；
故汽車(chē)的總位移為：x₁=x+x′=15+25=40m；
（2）小明在6.5s內(nèi)的位移x₂=v₂（t₁+t₂）=5×（1.5+5）=32.5m＜40+10=50m；
故說(shuō)明汽車(chē)停止時(shí)，小明還沒(méi)有追上；
則小明追上汽車(chē)的總時(shí)間t=$\frac{{x}_{1}+s}{{v}_{2}}=\frac{40+10}{5}=10s$
答：（1）司機(jī)看到信號(hào)到車(chē)停下來(lái)，汽車(chē)的位移為40m
（2）小明追上汽車(chē)需要10s．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)典型問(wèn)題：剎車(chē)、追及相遇．追及相遇問(wèn)題是一定能追上，問(wèn)題簡(jiǎn)單，但是包含剎車(chē)問(wèn)題，使問(wèn)題復(fù)雜化，關(guān)鍵在于小明追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)是否停止．