Question

6．一物體從A點(diǎn)沿正東方向以10m/s的速度運(yùn)動(dòng)6s到達(dá)B點(diǎn)，又以2m/s的初速度勻加速向北運(yùn)動(dòng)了4s到達(dá)C點(diǎn)且在C點(diǎn)的速度為4m/s，求：
（1）向北運(yùn)動(dòng)過程的加速度．
（2）這10s的平均速度．
（3）這10s內(nèi)的平均速率．

Answer 1

分析 （1）對BC過程分析，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式即可求得加速度；
（2）分別求出兩段過程中的位移，再根據(jù)幾何關(guān)系求出總位移，則由平均速度公式即可求得平均速度；
（3）求出總路程，再根據(jù)平均速率等于路程與時(shí)間的比值可求得平均速率．

解答 解：（1）在物體由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)階段，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式，有v_C=v_B+a t₁，
解得物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{4-2}{4}$m/s²=0.5m/s²．
（2）AB間的距離x₁=vt=10×6=60m；
BC間的距離x₂=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²=2×4+$\frac{1}{2}×0.5×16$=12m
則10s內(nèi)的位移x=$\sqrt{{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+1{2}^{2}}$=61.2m；
則全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{61.2}{10}$=6.12m/s；
（3）10s內(nèi)的路程s=x₁+x₂=60+12=72m；
則全程的平均速率v=$\frac{s}{t}$=$\frac{72}{10}$=7.2m/s；
答：（1）向北運(yùn)動(dòng)過程的加速度為0.5m/s²
（2）這10s的平均速度為6.12m/s；
（3）這10s內(nèi)的平均速率為7.2m/s．

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的應(yīng)用以及平均速度和平均速率的計(jì)算，要注意明確平均速率等于路程與時(shí)間的比值，而平均速度等于位移與時(shí)間的比值．