Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑、兩端開(kāi)口的圓柱形容器用活塞A、B封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，容器及活塞用絕熱的材料制成，活塞A、B質(zhì)量均為m，可在容器內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的橡皮泥球C以速度v撞在A上并粘合在一起壓縮氣體，使氣體內(nèi)能增加．關(guān)于上述過(guò)程作出如下判斷：
①活塞A獲得的最大速度為

v

2

②活塞B獲得的最大速度為

v

3

③活塞A、B速度第一次相等時(shí)，氣體內(nèi)能最大    
④氣體增加的最大內(nèi)能為

1

3

mv2
則上述判斷正確的是（　　）

Answer 1

分析：泥粘C與活塞A碰撞后獲得速度，將壓縮氣體，封閉氣體的壓強(qiáng)增大，活塞A向左做減速運(yùn)動(dòng)，活塞B向左做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)封閉氣體的恢復(fù)到初始狀態(tài)時(shí)，B獲得的速度最大．當(dāng)活塞A、B速度第一次相等時(shí)，內(nèi)能最大．根據(jù)碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行分析．

解答：解：①泥粘C與活塞A碰撞后瞬間，A的速度最大，對(duì)A、C，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv=2mv′，v′=

1

2

v，即活塞A獲得的最大速度為

1

2

v，故①正確．
②當(dāng)封閉氣體的恢復(fù)到初始狀態(tài)時(shí)，B獲得的速度最大．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒得：
2mv′=2mv_AC+mv_B

1

2

?2mv′²=

1

2

?2m

v

2 AC

+

1

2

m

v

2 B

聯(lián)立解得，B獲得的速度最大v_B=

2

3

v．故②錯(cuò)誤．
③、④活塞A、B速度第一次相等時(shí)，氣體的內(nèi)能最大．設(shè)相等速度大小為v″
則mv=3mv″，得v″=

1

3

v
增加的最大內(nèi)能為△U=

1

2

?2mv′2-

1

2

?3mv″2=

1

12

mv2．故③正確，④錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題中氣體與彈簧相似，可以用彈簧串聯(lián)的物體進(jìn)行類比，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒進(jìn)行求解．