Question

如圖所示，有一個正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的粒子，最后粒子恰好從e點(diǎn)射出，則（　�。�

A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出

B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出

C．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩�倍，也將從d點(diǎn)射出

D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時，從e點(diǎn)射出所用時間最短

Answer 1

分析：粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動．由半徑公式r=

mv

qB

，分析速度增大時，半徑如何變化，根據(jù)軌跡，分析粒子將從哪點(diǎn)射出；根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角分析運(yùn)動時間的關(guān)系．

解答：解：
A、如果粒子的速度增大為原來的二倍，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑將為原來的2倍，根據(jù)幾何可知，粒子正好從d點(diǎn)射出．故A正確．
B、設(shè)正方形的邊長為2a，則粒子從e點(diǎn)射出時，軌跡半徑為

2

2

a．如果磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍，即變

3 2

4

a．粒子軌跡圓心高于cd延長線上，則由幾何關(guān)系

3 2

4

a-

3

4

a≈0.4a，可知，軌跡離ad最遠(yuǎn)仍小于0.5a，所以粒子從fd之間射出磁場．故B錯誤．
C、如果粒子的速度不變，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度也變?yōu)樵瓉淼亩�倍，由半徑公式r=

mv

qB

可知，半徑減小為原來的

1

2

，因此不可能從d點(diǎn)射出．故C錯誤．
D、只改變粒子的速度使其分別從e、d、f三點(diǎn)射出時，軌跡的圓心角是從f點(diǎn)射出時最小，運(yùn)動時間最短．故D錯誤．
故選A

點(diǎn)評：本題要掌握粒子圓周運(yùn)動的半徑公式，由幾何關(guān)確定圓心的位置，及由半徑的公式確定半徑的大小，由轉(zhuǎn)過的角度確定時間．