Question

16．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• D． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對(duì)靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可求出相關(guān)的量．

解答 解：A、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小是$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、因第一宇宙速度為v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，同步衛(wèi)星速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于r＞R，故運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、地表重力加速度為g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正確；
D、萬(wàn)有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力等于向心力，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)同步，掌握第一宇宙速度與環(huán)繞速度的區(qū)別．