Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌間連接一個(gè)定值電阻，阻值為R，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m，電阻為的金屬桿ab，金屬桿始終與導(dǎo)軌連接良好，其余電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向里。重力加速度為g，現(xiàn)讓金屬桿從虛線水平位置處由靜止釋放。

（1）求金屬桿的最大速度vm；

（2）若從金屬桿開(kāi)始下落到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中，金屬桿下落的位移為x，經(jīng)歷的時(shí)間為t，為了求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，某同學(xué)做了如下解答：

①

②

③

聯(lián)立①②③式求解出Q。

請(qǐng)判斷該同學(xué)的做法是否正確；若正確請(qǐng)說(shuō)明理由，若不正確請(qǐng)寫出正確解答。

（3）在金屬桿達(dá)最大速度后繼續(xù)下落的過(guò)程中，通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在Δt時(shí)間內(nèi)，重力對(duì)金屬桿所做的功WG等于電路獲得的電能W電，也等于整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）（2）不正確；（3）見(jiàn)解析；

【解析】(1)金屬桿下落中受重力和安培力兩個(gè)力作用，其運(yùn)動(dòng)滿足：

金屬桿做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，mg=F安

F安=BIL

解得：

(2)該同學(xué)的做法不正確；

解：從金屬桿開(kāi)始下落到剛好達(dá)到最大速度的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

解得：

(3)電動(dòng)勢(shì)E感=BLv，因金屬桿達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

由平衡條件有：G=F安=BIL

在Δt時(shí)間內(nèi)，重力對(duì)金屬桿所做的功WG=GvΔt= F安vΔt=BILvΔt

電路獲得的電能W電=qE感=E感IΔt=BILvΔt

故重力對(duì)金屬桿所做的功WG等于電路獲得的電能W電

回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2(R+r)Δt=I(R+r)IΔt=qE感=E感IΔt=W電

故電能W電等于整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。