Question

11．如圖所示，在光滑水平面上有一木塊A質(zhì)量為m，靠在豎直墻壁上，用一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為2m的物體B相連，現(xiàn)用力向左推B，使彈簧壓縮至彈性勢能為E₀，然后突然釋放，求：
（1）木塊A脫離墻壁瞬間物體B的速度大小
（2）木塊A脫離墻壁后彈簧具有的最大彈性勢能
（3）整個(gè)過程中木塊A所獲得的最大速度和最小速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)剛離開墻壁時(shí)，由機(jī)械能守恒求出A物塊的速度大小
（2）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，彈簧達(dá)到最大程度時(shí)，由動(dòng)量定理求得共同速度，再由能量守恒定律求解．
（3）A離開墻壁后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，木塊A的速度最大，有能量守恒結(jié)合動(dòng)量定理求解，最小速度為零．

解答 解：（1）當(dāng)A離開墻壁時(shí)，B的速度為v₀，由機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$2mv₀²=E₀
解得：v₀=$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$
（2）以后運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，彈簧達(dá)到最大程度時(shí)，A、B速度相等，設(shè)為v，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒有：
3mv=2mv₀ 解得：v=$\frac{2{v}_{0}}{3}$，
有能量守恒定律得：${E}_{P}=\frac{1}{2}2m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}3m{v}^{2}=\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{E}_{0}}{3}$
（3）A離開墻壁后，彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，木塊A的速度最大，故：
2mv=mv_A+2mv_B
E₀=$\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：
v_A=$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$或v_A=0（舍去）
最小速度為零．
答：（1）木塊A脫離墻壁瞬間物體B的速度大小$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$
（2）木塊A脫離墻壁后彈簧具有的最大彈性勢能為$\frac{{E}_{0}}{3}$
（3）整個(gè)過程中木塊A所獲得的最大速度為$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$，最小速度為0．

點(diǎn)評(píng) 正確認(rèn)識(shí)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒條件是解決本題的關(guān)鍵了．如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機(jī)械能守恒條件．