Question

11．某同學(xué)利用圖a裝置探究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧形變量之間的關(guān)系．一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連：彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）所示．向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放．小球離開桌面后落到水平地面上．通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．
（1）本實驗中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢能E_p與小球拋出時的動能E_k相等．已知重力加速度大小為g．為求得E_k，至少需要測量下列物理量中的ABC（填正確答案標(biāo)號）．
A．小球的質(zhì)量m
B．小球拋出點到落地點的水平距離s
C．桌面到地面的高度h
D．彈簧的壓縮量△x
E．彈簧原長l₀
（2）用所選取的測量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）圖（b）中的直線是實驗測量得到的s-△x圖線．從理論上可推出：如果h不變，m增加，s-△x圖線的斜率會減小（填“增大”、“減小”或“不變”）；
（4）設(shè)圖（b）s-△x圖線的斜率為k，用測量量和已知量表示出E_p與△x的函數(shù)關(guān)系式E_p=$\frac{mg{k}^{2}}{4h}$（△x）²．

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是通過測量小球的動能來間接測量彈簧的彈性勢能，然后根據(jù)平拋規(guī)律以及動能表達式即可求出動能的表達式，從而得出結(jié)論．本題的難點在于需要知道彈簧彈性勢能的表達式（取彈簧因此為零勢面），然后再根據(jù)E_p=E_k即可得出結(jié)論

解答 解（1）由平拋規(guī)律可知，由水平距離和下落高度即可求出平拋時的初速度，進而可求出物體動能，所以本實驗至少需要測量小球的質(zhì)量m、小球拋出點到落地點的水平距離s、桌面到地面的高度h，故選ABC．
（2）由平拋規(guī)律應(yīng)有h=$\frac{1}{2}$gt²，s=vt，又E_k=$\frac{1}{2}$mv²  聯(lián)立解得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（3）對于確定的彈簧壓縮量△x而言，增大小球的質(zhì)量會減小小球被彈簧加速時的加速度，從而減小小球平拋的初速度和水平位移，即h不變m增加，相同的△x要對應(yīng)更小的s，s-△x圖線的斜率會減�。�由s的關(guān)系式和s=k△x可知，E_p與△x的關(guān)系為E_p=$\frac{mg{k}^{2}}{4h}$（△x）²
故答案為：（1）ABC      
（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$   
（3）減小   
（4）E_p=$\frac{mg{k}^{2}}{4h}$（△x）²

點評 明確實驗原理，根據(jù)相應(yīng)規(guī)律得出表達式，然后討論，注意公式推導(dǎo)．