Question

6．如圖所示，置于豎直平面內(nèi)的AB為光滑細(xì)桿軌道，它是以初速為v₀、水平射程為s的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的，A端為拋出點(diǎn)，B端為落地點(diǎn)．則A、B兩端點(diǎn)的豎直高度差為$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$．現(xiàn)將小環(huán)a套在AB軌道的最上端，它由靜止開始從軌道頂端滑下，則小環(huán)a從軌道末端出來的水平速度大小為$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{（gs）}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出下降的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體到達(dá)底端的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出落地時(shí)速度的方向，從而得出物體水平方向上的速度．

解答 解：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則t=$\frac{s}{{v}_{0}}$．
則下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得v=$\frac{gs}{{v}_{0}}$
設(shè)θ是軌道的切線與水平方向的夾角，即為平拋運(yùn)動(dòng)末速度與水平方向的夾角，
α是平拋運(yùn)動(dòng)位移方向與水平方法的夾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論有：tanθ=2tanα，
tanα=$\frac{h}{s}=\frac{gs}{2{{v}_{0}}^{2}}$，則tan$θ=\frac{gs}{{{v}_{0}}^{2}}$，由三角函數(shù)基本關(guān)系式得：cosθ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{\sqrt{（gs）^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$
則把cosθ代入水平方向速度大小的關(guān)系式v_x=vcosθ得：v_x=$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{（gs）}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$
故答案為：$\frac{g{s}^{2}}{2{{v}_{0}}^{2}}$；$\frac{{gs{v}_{0}}^{\;}}{\sqrt{{（gs）}^{2}+{{v}_{0}}^{4}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，注意小球在軌道上的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)．