Question

10．假定月球繞地球作圓周運動，地球繞太陽也作圓周運動，且軌道都在同一平面內(nèi)．已知地球表面處的重力加速度g=9.80m/s²，地球半徑R₀=6.37×10⁶m，月球半徑R_m=1.7×10⁶m，月心地心間的距離約為r_em=3.84×10⁸m，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為T_m=27.4天．則地球上的觀察者相繼兩次看到滿月約需29.6天．

Answer 1

分析 地球繞太陽轉(zhuǎn)動，月球繞地球轉(zhuǎn)動，當(dāng)滿月時，月球、地球、太陽成一條直線時才有的，此時地球在月球和太陽之間，結(jié)合角度關(guān)系，運用角速度與周期公式求出相繼兩次看到滿月所需的時間．

解答 解：滿月是當(dāng)月球、地球、太陽成一條直線時才有的，此時地球在月球和太陽之間，即圖中A的位置，當(dāng)?shù)诙�個滿月時，由于地球繞太陽運動，地球的位置已運動到A′．
若以t表示相繼兩次滿月經(jīng)歷的時間，ω_e表示地球繞太陽運動的角速度，由于月球繞地球和地球繞太陽的方向相同，
則有：ω_mt=2π+ω_et，
而${ω}_{m}=\frac{2π}{{T}_{m}}$，${ω}_{e}=\frac{2π}{{T}_{e}}$，
式中T_e為地球繞太陽運動的周期，T_e=365天，
代入時間解得：t=$\frac{{T}_{e}{T}_{m}}{{T}_{e}-{T}_{m}}=\frac{365×27.4}{365-27.4}$=29.6天．
故答案為：29.6．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道滿月時的特點，注意此時月球、地球、太陽成一條直線時才有的，地球在月球和太陽之間，結(jié)合轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系進(jìn)行求解．